Zpět na hlavní stránku

Funkce

Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.

Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.

Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y = f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y označujeme H(f)

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Lineární funkce: f(x) = 3x + 1

Lineární lomené funkce: f(x) = $\frac{{\mathrm{2x\; -\; 4}}_{}}{{\mathrm{x\; +\; 3}}_{}}$

Kvadratické funkce: f(x) = x² - 4x + 3

Goniometrické funkce: f(x) = sin x

Exponencialní a logaritmické funkce: f(x) = 2^x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.