Logické úlohy
Logické úlohy jsou tedy taková zadání, která řešitele nutí použít myšlenkové vyvozování závěrů bez zásadní hlubší znalosti nějakého oboru.
Příklady a řešení
Jaké nejmenší množství vstupenek si potřebovali zakoupit návštěvníci kina, kteří přišli na premiéru, když víme, že přišli 4 otcové, 2 dědečkové a 4 synové?
Řešení: Celkem čtyři vstupenky pro čtyři lidi. 2 dědečci: Každý dědeček je také syn a otec. Takže to dělá 2 dědečky, 2 otce a 2 syny. 2 otcové: Každý otec je také syn. Takže to dělá 2 otce a 2 syny.
V roce 1929 seděl v pohodlném křesle ve společenské místnosti svého klubu postarší gentleman. Velký krach New Yorské burzy byl ještě několik měsíců daleko a tak si v klidu pokuřoval svůj doutník, popíjel whiskey a četl noviny. Náhle narazil na krátký článek, který jej velmi rozradostnil. Informoval o události, která jej velmi potěšila. Týkala se totiž syna jeho dávného přítele z mládí. Pod titulkem “Vyznamenaní hrdinové” byl následující text: “Hrdina bojů první světové války, letecké eso Allan Richardson, bude vyznamenán za odvahu v bojích s nepřítelem Medailí cti v budově kongresu ve Washingtonu.¨ Gentleman upil ze skleničky, potáhl mocně z doutníku a zálibně se pousmál… V uvedeném textu je jedna zásadní nelogická chyba. Takto se událost nemohla stát. Co v tomto příběhu naprosto nedává smysl? *) Všechny postavy v tomto příběhu jsou smyšlené. Jakákoli podobnost se skutečností je čistě náhodná…
Řešení: V roce 1929 nebylo naprosto možné hovořit o první světové válce jako o “první”. Nikdo tou dobou netušil, že za deset let vypukne válka další, která bude označována jako “druhá”. Zkrátka dobře – v roce 1929 před jedenácti lety ukončenou válku nebylo třeba číslovat… Proto by text mohl znít například “Hrdina bojů velké války…”, určitě ale ne “…Hrdina bojů první světové…”
Zlý kouzelník zakopal do země čtyři trpaslíky do řady tak, že jim kouká jenom hlava. Trpaslíci se nemůžou vůbec pohnout ani otočit hlavou. Takže trpaslík zcela na konci vidí jen dva kamarády před sebou a zeď. Druhý od konce vidí jen jednoho kamaráda a zeď a třetí vidí jen zeď. Trpaslík, který je úplně vpředu za zdí, nevidí nikoho. Kouzelník jim dá možnost se zachránit. Řekne jim, že jim dal na hlavy čepičky – dvě žluté a dvě červené. Jenom jeden trpaslík má promluvit, a říct barvu čepičky, kterou má na hlavě. Pokud řekne správnou barvu, tak je kouzelník hned vykope a propustí je. Pokud řekne cokoli jiného, tak tam všichni čtyři zůstanou až do konce… Promluvit může kterýkoli trpaslík, ale pokud řekne cokoli jiného než správnou barvu čepičky, jsou všichni ztraceni! Jak trpaslíci tento problém vyřeší a osvobodí se?
Řešení: Pokud uvidí trpaslík zcela na konci, že mají dva kamarádi před ním stejnou barvu čepiček, tak ví, že má opačnou barvu. Pokud poslední trpaslík uvidí před sebou kamarády s čepičkami různé barvy, tak nemůže vědět, jakou má čepičku on sám a musí mlčet. Jelikož mlčí, je trpaslíkovi před ním jasné, že kamarád za ním neví, jakou má čepičku. Trpaslík druhý od konce tedy musí vědět, že on sám i jeho kamarád před ním mají čepičky různé barvy. Podívá se tedy na kamaráda před sebou a hned ví, jakou on sám má barvu.
Představte si, že na Zemi zaútočí mimozemská civilizace a místo vroucího vítání unese desítku lidí na meziplanetární stanici. Desítku unesených seřadí v pořadí od nejvyššího po nejnižšího. Nikdo z nich se nesmí otáčet, tedy poslední vidí hlavy všech před ním a první nikoho. Každý dostane na hlavu buď bílý nebo černý klobouk, aniž by barvu viděl. Není určeno, kolik jakých klobouků je jaké barvy. Pak od posledního po prvního musí říci, jakou barvu má právě jejich klobouk. Řekne tedy “černá“ nebo “bílá“. Přípustná je maximálně 1 chyba, tedy 9 z 10 pozemšťanů musí trefit správnou barvu. Před osazením klobouků dostanou 5 minut na diskusi. Pak je jakákoli jiná komunikace kromě vyslovení barvy zakázána. Jakou zvolí taktiku, aby se všichni zachránily?
Řešení: Pozemšťané se tedy domluví, že poslední v řadě, který vidí všechny před sebou spočítá počet černých a bílých klobouků. Vysloví tu barvu, která bude v lichém počtu (pokud vidí devět osob, jedna barva jedna musí být lichá). Má 50% šanci na omyl, který je ale přípustný. Osoba před ním už však bude vědět, jestli na zbývajících 9 hlavách (včetně jejího) sedí sudý nebo lichý počet bílé. Pokud před sebou uvidí lichý, bude jasné, že poslední bílá do páru je na jeho hlavě. Další v pořadí uslyší, jakou barvu vyslovila osoba za ním, dopočítá si snadno páry a protože od prvního ví, jaká barva je sudá a jaká lichá, stejným principem určí i svou barvu. Jen je třeba dobře počítat páry…
Na cílové rovince běžeckého závodu předběhl závodník z Etiopie aktuálně druhého závodníka v pořadí. Přes veškerou snahu všech se pak již pořadí závodníků nijak neměnilo. Kolikátý skončil reprezentant Etiopie v závodu?
Řešení: Závodník doběhl pochopitelně na druhém místě. Pokud předběhl druhého muže v pořadí, dostal se tak na jeho místo…