Poměr
Poměr v matematice udává, kolikrát jedno číslo obsahuje druhé. Poměr tři ku jedné zapisujeme 3 : 1, přičemž zápis poměru vyjadřuje obvykle relativní vztah mezi objekty (nikoliv absolutní počty). Poměr 3 : 1 tak znamená, že počet prvního je třikrát větší než druhého. Pokud by v košíku byl poměr jablek a hrušek v poměru 3 : 1, znamená to že je jablek třikrát více, takže v košíku mohou být tři jablka a jedna hruška, ale i šest jablek a dvě hrušky nebo dvanáct jablek a čtyři hrušky atd. Podobně jako u zlomků je poměr uváděn v základním tvaru (obě čísla nemají žádného společného dělitele). Poměr se může se týkat počtu lidí či předmětů, váhy, času a podobně, avšak pro zachování smyslu musí označovat stejně počítaná množství (tj. obě čísla vyjadřují shodně kusy, kilogramy, metry a podobně). Při většině použití jsou obě čísla v poměru kladná.
Příklady použití
- Pokud je v košíku 5 jablek a 4 hrušky, pak:
- poměr jablek k hruškám je 5 ku 4 (zapisujeme 5 : 4)
- zároveň je poměr hrušek k jablkům 4 : 5
- poměr všech kusů ovoce k jablkům je 9 : 5
- poměr lze zapisovat i zlomkem, například 5/4
- zápis 5 : 4 vyjadřuje stejný poměr, jako zápis 10 : 8 nebo 25 : 20 a podobně (poměr lze krátit nebo rozšiřovat jako zlomky)
- 5 : 4 lze vyčíslit (vydělit), což je 5 : 4 = 1,25 a poměr lze pak zapsat i jako 1,25 : 1 (jablek je 1,25krát více než hrušek)
- Pokud je potřeba rozdělit 1000 Kč v poměru 7 : 3 mezi dva kopáče, pak:
- poměr 7 : 3 je celkem 10 dílů (7+3=10)
- na jeden díl pak připadá 100 Kč (1000:10=100)
- výkonnější kopáč dostane 700 Kč (7×100) a druhý pak 300 Kč (3×100)
- Vytvořte 500 ml nápoj ze tří složek v poměru 5 : 2 : 3:
- dílků je celkem 10 (5+2+3)
- jeden dílek je 50 ml (500:10=50)
- první složka bude 250 ml (5×50=250), druhá složka je 100 ml (2×50=100) a třetí složka 150 ml (3×50=150)
- Do bazénu se 4 m3 vody nalijte přípravek na zazimování. Láhev s 1 litrem je pro 20 m3. Potřebný přípravek rozřeďte v poměru 1:9 a nalejte kolem stěn bazénu.
- 4 kubíky vody potřebují 200 ml přípravku (1:20×4=0,2 – 1 litr rozdělíme na 20 dílů a vynásobíme 4 díly/kubíky)
- 200 ml přípravku nalejeme do 1,8 litru vody (1 díl je 200 ml, 9 dílů je 1,8 litru)
- kolem stěn rozlijeme 2 litry naředěného přípravku
Úměra
Úměra je v matematice zápis rovnosti dvou poměrů (např. 24:8=12:4 – úměra geometrická) či součtů nebo rozdílů. (např. 12+5=9+8 – úměra aritmetická)
Každá úměra má čtyři členy; druhý a třetí nazýváme vnitřní členy, první a čtvrtý pak vnější.
V aritmetické úměře mají vnější členy stejný aritmetický průměr jako vnitřní členy, např. u úměry
5 - 3 = 9 - 7
je aritmetický průměr 5 a 7 roven 6, stejně jako aritmetický průměr 3 a 9.
Podobně v geometrické úměře mají vnitřní členy stejný geometrický průměr, např. 6 v případě úměry
36 : 12 = 3 : 1